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LANCIANI Attilio  

Mathématiques et musique

2-84137-113-1 - Année : 2001 - 288 Pages - 28.97 €
COMMANDE


L'ouvrage tente de répondre à la question : qu'est-ce qui lie « mathématiques » et « musique » et montre qu'il ne s'agit pas seulement de voir des lois explicites qui font de la musique une sorte de déploiement réglé de sons, mais qu'il s'agit de comprendre deux « langues instituées ». Par là se pose une autre question : qu'en est-t-il de l'institution symbolique de ces deux langues. Une approche phénoménologique de cette question montrera que cet univers ordonné met en jeu une « compréhension du monde » par des critères esthétiques.


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SOMMAIRE
Introduction


Chapitre I
Les éléments philosophiques minimaux
1. Langues et langages : esquisse de « configuration » phénoménologique
1.1 La tautologie symbolique et les mathématiques
1.2 Deux manières de considérer les mathématiques
2. La tautologie symbolique de la musique
2.1 La musique et les caractères d’une langue

Chapitre II
L’Offrande Musicale (I) : Thema Regium et Ricercare
1. Le problème du début : le Thema Regium
1.1 Première analyse du Thema Regium
2. Le temps et les mathématiciens : l’intuitionisme
2.1 Analyse du concept de deux-ité
2.2 De deux manières de considérer les dyades
3. Deux idées phénoménologiques fondamentales : phase de présence et bulle de sens
3.1 L’idée de bulle de sens
3.2 La signification méthodique du concept de bulle de sens
3.3 La position phénoménologique du concept de bulle de sens
3.4 La bulle de sens à la lisière entre langue et langage
4. La progression horizontale : le Ricercare I
4.1 Le pari du Ricercare
4.2 La rencontre entre phase de présence et bulle de sens

Chapitre III
L’Offrande Musicale (II) : cinq canons et le Cantus Firmus
1. Le moment technique : le canon et le cantus firmus
1.1 Les problèmes du canon
2. De certaines propriétés mathématiques et de la basse contrainte
2.1 Des espaces flous : les propriétés évanouissantes
2.2 De la répétition se répétant : la basse contrainte

Chapitre IV
L’Offrande Musicale (III) : La Sonate
1. Origine de variation et thème de variation
1.1 L’analyse « allusive » de l’origine de variation
1.2 Thème et « lieu » du thème
2. De l’espace-temps du Thema Regium et de ses modifications
2.1 Possibles et possibles virtuels du Thema Regium
2.2 Des possibles et des points d’espace-temps ainsi définis
3. La manière « théorique » d’éclaircir l’origine de variation
3.1 L’origine de variation : caractères phénoménologiques fondamentaux
3.2 Construction et art de la variation mathématique
3.3 Le problème des voies barrées : la négation

Chapitre V
L’Offrande Musicale (IV) : les derniers canons
1. Cinq canons et un problème
2. Les ensembles intuitionistes
2.1 Les species
2.2 Vers le continu et les nombres réels : la théorie des déploiements
3. Autour des objets indéterminés : la succession de choix libres
4. Continu intuitioniste (I). Éléments d’une interprétation phénoménologique
5. Continu intuitioniste (II). Analyses phénoménologiques
5.1 Un théorème particulier
5.2 Vers une compréhension philosophique du continu : matrices et segments initiaux
5.3 Les essences jaillissantes
6. Les « mailles » du continu
6.1 La « tension » des concepts classiques
6.2 Les « mailles » du continu mathématique-musical

Chapitre VI
Le Ricercare II et les possibilités ouvertes
1. Conclusion I : Sur le sens des segments initiaux
a. Le Ricercare à 6 et les propositions de A. Webern
2. Conclusion II : De certaines ouvertures et de certaines tentatives

Annexe : Remarques Mathématiques
1. Les définitions fondamentales
2. La « démonstration » de Brouwer
2.1 Analyse de la série choisie par Brouwer
2.2 De la représentation de certains points